Question

5．计算：
（1）$\sqrt{75}$+2$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-3$\sqrt{108}$-8$\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（2）$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{32}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{75}$；
（3）$\sqrt{1\frac{3}{5}}$•2$\sqrt{3}$•（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$）；
（4）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$；
（5）（$\sqrt{3}$-1）²+$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$；
（6）（5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）根据二次根式的乘法法则把系数和被开方数分别相乘，最后化成最简根式即可；
（4）根据二次根式的除法法则被开方数相除，最后化成最简根式即可；
（5）先求出每一部分的值，再合并即可；
（6）根据多项式除以单项式法则进行计算，最后合并即可．

解答 解：（1）原式=5$\sqrt{3}$+$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$-18$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$
=-13$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{1}{2}\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-$\frac{1}{6}$$\sqrt{2}$-5$\sqrt{3}$
=$\frac{13}{3}$$\sqrt{2}$-$\frac{17}{3}$$\sqrt{3}$；

（3）原式=2×（-$\frac{1}{2}$）$\sqrt{\frac{8}{5}×3×10}$
=-4$\sqrt{3}$；

（4）原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$
=1；

（5）原式=3-2$\sqrt{3}$+1+$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）×（\sqrt{3}-1）}$
=4-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1
=3-$\sqrt{3}$；

（6）原式=5$\sqrt{16}$-6$\sqrt{9}$+4$\sqrt{5}$
=20-18+4$\sqrt{5}$
=2+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果一定化成最简二次根式或整式．