Question

12．如图所示，已知 FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=144度．

Answer 1

分析 由条件可得∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，可分别表示出∠1和∠2，再结合∠D+∠B-∠α=180°，可求得∠B的度数．

解答 解：∵FC∥AB∥DE，
∴∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=180°-∠D，∠2=∠180°-∠B，
∵∠1+∠2+∠α=180°，
∴180°-∠D+180°-∠B+∠α=180°，
即∠D+∠B-∠α=180°，
又∠α：∠D：∠B=2：3：4，
可设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∴3x+4x-2x=180，
解得x=36，
∴∠B=4x°=144°．
故答案为：144．

点评 本题主要考查平行线性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．