Question

5．如图，△AOB绕O点按顺时针方向旋转得到△COD，当OA⊥OC时，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？为多少度？
（2）试用旋转知识说明△AOB≌△COD；
（3）AB与CD在位置和大小上有何关系？

Answer 1

分析 （1）根据中心旋转的定义，即可解决问题．
（2）根据SAS即可判断．
（3）结论：AB=CD，AB⊥CD利用全等三角形的性质即可判断．

解答 解：（1）旋转中心是点O，旋转角是∠AOC，
∵OA⊥OC，
∴旋转角∠AOC=90°．

（2）∵OA=OC，OB=DO，
∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠CDO，
在△AOB和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD．

（3）结论AB=CD．
理由：∵△AOB≌△COD，
∴AB=CD．（全等三角形对应边相等）
∵OA⊥OC，AB⊥CO，
∴AB∥OC，
∵CD⊥OC，
∴AB⊥CD，
∴AB=CD，AB⊥CD．

点评 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握中心旋转的定义，理解什么是旋转角，学会利用全等三角形性质解决问题，属于中考常考题型．