Question

8．画出二次函数y₁=x²-3x-4的图象．利用图象回答；
（1）方程x²-3x-4=0的解是什么？
（2）当x取什么值时，函数值大于0？当x取什么值时，函数值小于0？
（3）若直线y₂=ax+b经过（0，-4）、（4，0）两点，则当x取什么值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 首先确定二次函数的对称轴、与x轴的交点坐标，以及开口方向即可作出函数的图象，然后根据图象即可解答．
（1）方程的解就是与x轴的交点的横坐标；
（2）求函数值大于0的自变量的取值，即图象在x中上方部分自变量的取值范围；函数值小于0即函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围；
（3）在同一坐标系中作出直线的图象，然后根据图象即可解答．

解答 解：函数的对称轴是x=$\frac{3}{2}$，开口向上，与x轴的交点是（-1，0）和（4，0），与y轴的交点是（0，-4），顶点坐标是（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$）．
则图象是：

（1）方程的解是x₁=-1，x₂=4；
（2）当x＜-1或x＞4时，函数值＞0；当-1＜x＜4时，函数值小于0；
（3）当x＜0或x＞4时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点，注意函数值大于0的自变量的取值，即图象在x中上方部分自变量的取值范围；函数值小于0即函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围是关键．