Question

3．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+y+z=m+1}\\{x+my+z=m+2}\\{x+y+mz=m+3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{mx+y+z=m+1}&{①}\\{x+my+z=m+2}&{②}\\{x+y+mz=m+3}&{③}\end{array}\right.$
①+②+③，得
m（x+y+z）+2（x+y+z）=3m+6，
∴（m+2）（x+y+z）=3（m+2），
∴x+y+z=3，④
①-④，得
x=$\frac{m-2}{m-1}$，
②-④，得
y=1，
③-④，得
z=$\frac{m}{m-1}$，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m-2}{m-1}}\\{y=1}\\{z=\frac{m}{m-1}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．