Question

如图，y轴为等腰梯形ABCD的对称轴，AD∥BC，且D（a-1，a+4），C（a，a+1），则经过点A、B的反比例函数的解析式为________．

Answer 1

分析：根据轴对称的性质，写出点A，B的坐标；
设经过点A、B的反比例函数的解析式是y=，把点A，B的坐标代入解析式，得到关于a的方程，从而求得a值，进一步写出点A的坐标，运用待定系数法进行求解．
解答：根据题意，得
A，B是D，C关于y轴的对称点，则A，B的坐标分别是（1-a，a+4），（-a，a+1）．
设经过点A、B的反比例函数的解析式是y=．
代入解析式，得a+4=，a+1=，
则（a+4）（1-a）=-a（a+1），
解得a=2．
则A的坐标是（-1，6）．
则有k=-1×6=-6．
因而经过点A、B的反比例函数的解析式为．
点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题．
求出图象上点的横、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．