Question

平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上．

Answer 1

证明：由中点坐标公式知，坐标平面两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）的中点坐标是（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．
欲使

x1+x2

2

和

y1+y2

2

都是整数，必须而且只须x₁与x₂，y₁与y₂的奇偶性相同．
平面上格点的坐标是以下四种情况：（奇数，奇数），（奇数，偶数），（偶数，偶数），
（偶数，奇数）由于五个点都落在格点上，肯定有二个格点的坐标情况相同，
根据整数的奇偶性质，则他们连线的中点坐标也一定是以上四种情况之一．
故至少有二个点的中点的连线也在格点上．