Question

如图，在直线l₁⊥x轴于点(1，0)，直线l₂⊥x轴于点(2，0)，直线l₃⊥x轴于点(3，0)…直线l_n⊥x轴于点(n，0)．函数y＝x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n，函数y＝2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n－1A_nB_nB_n－1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₁＝________．

Answer 1

答案：2010.5
解析：

分析：先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An－1AnBnBn－1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn＝n－，然后把n＝2011代入即可． 　　解答：解：∵函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An， 　　∴A1(1，1)，A2(2，2)，A3(3，3)…An(n，n)， 　　又∵函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn， 　　∴B1(1，2)，B2(2，4)，B3(3，6)，…Bn(n，2n)， 　　∴S1＝·1·(2－1)， 　　S2＝·2·(4－2)－·1·(2－1)， 　　S3＝·3·(6－3)－·2·(4－2)， 　　… 　　Sn＝·n·(2n－n)－·(n－1)[2(n－1)－(n－1)] 　　＝n2－(n－1)2 　　＝n－． 　　当n＝2011，S2011＝2011－＝2010.5． 　　点评：本题考查了两条直线交点坐标的求法：利用两个图象的解析式建立方程组，解方程组即可；也考查了三角形的面积公式以及梯形的面积公式．

提示：

一次函数综合题．