题目内容
7．
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H所得的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
| 四边形ABCD | 菱形 | 矩形 | 等腰梯形 | 正方形 |
| 平行四边形EFGH | 矩形 | 菱形 | 菱形 | 正方形 |
分析 （1）原四边形是菱形时，菱形的对角线互相垂直，因此平行四边形EFGH应该是个矩形（平行四边形相邻的两边都垂直）；
原四边形是矩形或等腰梯形时，它的对角线相等，那么平行四边形EFGH应该是个菱形（平行四边形相邻的两边都相等）；
原四边形是正方形时，菱形的对角线互相垂直平分且相等，因此平行四边形EFGH应该是个正方形（平行四边形相邻的两边都相等且垂直）；
（2）根据（1）我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形，那么原四边形的对角线就必须垂直，因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直．同理平行四边形是菱形时，原四边形的对角线就必须相等．
解答 
解：∵H、G分别是AD、DG的中点，
∴HG是△DAC的中位线，
∴HG∥AC．
同理，EF∥AC，EH∥FG∥BD．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（1）当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，则EH=EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH是矩形，
当四边形ABCD是矩形时，AC=BD，则EH=EF，所以平行四边形EFGH是菱形，
当四边形ABCD是等腰梯形时，AC=BD，则EH=EF，所以平行四边形EFGH是菱形，
当四边形ABCD是正方形时，AC=BD且AC⊥BD，则EH=EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH是正方形，
故答案是：
| 四边形ABCD | 菱形 | 矩形 | 等腰梯形 | 正方形 |
| 平行四边形EFGH | 矩形 | 菱形 | 菱形 | 正方形 |
当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形EFGH是矩形；
当四边形ABCD的对角线垂直且相等时，四边形EFGH是正方形；
点评 本题主要考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点．此题是从四边形的对角线的性质来判定四边形ABCD所属的类别的．
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