Question

如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三

角形的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）。

①∠BAD＝∠ACD，②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD，④AB－BD＝AC－CD

 

Answer 1

②③④

【解析】

试题分析：应添加的条件是②③④；证明：②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）；∵AB-BD=AC-CD①，∴AB+BD=AC+CD②；∴①+②得：， 2AB=2AC；∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故填②③④．

考点：等腰三角形的判定与性质．