Question

如下图，一正方体的棱长为3cm，把它的六个面都分成3×3个小正方形，每个小正方形的边长为1cm，一只蚂蚁每秒爬行2cm，它从下底面上的A点（AM=2cm）出发，沿正方体的表面爬行．若要从A点爬到B₂处，最少需要

 

秒钟．

Answer 1

分析：正方体的侧面展开是个长方形，A点的位置和B₂位置确定后，根据两点之间线段，以及勾股定理可求出解．

解答：解：正方体的侧面展开是长方形，当长是2+2=4，宽是3时，最短路径为：

42+32

=5．
当长是3+2=5，宽是2时，最短路径为：

52+22

=

29

．
所以最短路径为：5．
5÷2=2.5（秒）．
最少需要2.5秒．
故答案为2.5秒．

点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道正方体的侧面展开是长方体，根据两点之间线段最短可求出解．