Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠CFE=∠1+∠ACF，∠CEF=∠B+∠2，再根据同角的余角相等可得∠ACD=∠B，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE，进而得出答案．

解答：解：△CEF是等腰三角形，理由如下：
在Rt△AEC中，∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），
同理在Rt△AFD中，∠AFD=90°-∠2，
又∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∴∠AFD=∠CEF（等量代换），
又∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等），
∴∠CEF=∠CFE，
∴△CEF是等腰三角形．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，本题证明的方法很多，可根据利用直角三角形两锐角互余来证明，也可根据三角形外角定理证．