Question

如果关于x的一元二次方程kx²-

3k+1

x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

• A、-

  1

  3

  ≤k＜1且k≠0
• B、k＜1且k≠0
• C、-

  1

  3

  ≤k＜1
• D、k＜1

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0，3k+1≥0且△＞0，即3k+1-4k＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程kx²-

3k+1

x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，3k+1≥0且△＞0，即3k+1-4k＞0，
解得：k≥-

1

3

，k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为-

1

3

≤k＜1且k≠0．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．