Question

如图已知⊙O及弦BC。

（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB?AC=AE?AD，请做出判断，并证明你的结论。

（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由。

Answer 1

解：（1）满足．

证明：连结DC

∵D是弧BC的中点，∴∠BAE=∠DAC，

而∠ABE=∠ADC，∴△ABE∽△ADC             

∴即     

（2）A可在弦BC的垂直平分线与⊙O的交点上；或以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于 A

理由如下：

若AD垂直平分BC,，则弧AB=弧AC,，所以AB=AC，这时△ABC为等腰三角形；

若以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A，则AB=BC，这时△ABC,为等腰三角形。