Question

11．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　　）

• A． 22.48
• B． 41.68
• C． 43.16
• D． 55.63

Answer 1

分析 过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可

解答 解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，

MN=30×2=60（海里），
∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，
∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，
∵∠BMP=68°，
∴∠PMN=90°-∠BMP=22°，
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°，
∴∠PMN=∠MPN，
∴MN=PN=60（海里），
∵∠CNP=46°，
∴∠PNA=44°，
∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）
故选：B．

点评 此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．