Question

13．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
求改直的公路AB的长．（结果精确到0.1千米，供参考数据如表）

α	sinα	cosα	tanα
25°	0.42	0.91	0.47
37°	0.60	0.80	0.75

（0＜x≤5，且x为整数）（5＜x≤30，且x为整数）

Answer 1

分析 作CH⊥AB，求得CH=AC•sin∠CAB≈4.20千米、AH=AC•cos∠CAB≈9.10千米，继而求得BH=CH÷tan∠CBA≈5.60千米，根据AB=AH+BH可得答案．

解答 解：作CH⊥AB于点H．

在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.20千米，
AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.10千米，
在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.60千米，
∴AB=AH+BH=9.10+5.60=14.70≈14.7千米．
故改直的公路AB的长约为14.7千米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．