题目内容
在直角△ABC中，∠C=90°，E、F在AB上，DG分别在BD、AC上，且四边形DEFG是正方形，求证：EF2=BE•AF．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据条件证明△BDE∽△GAF可得到
=
，且DE=GF=EF，可得出结论．
| DE |
| AF |
| BE |
| GF |
解答：证明：∵四边形DEFG为正方形，
∴∠GFA=∠DEB=90°，DE=GF=EF，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠A=∠A+∠AGF=90°，
∴∠B=∠AGF，
∴△BDE∽△GAF，
∴
=
，
∴DE•GF=BE•AF，
∴EF2=BE•AF．
∴∠GFA=∠DEB=90°，DE=GF=EF，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠A=∠A+∠AGF=90°，
∴∠B=∠AGF，
∴△BDE∽△GAF，
∴
| DE |
| AF |
| BE |
| GF |
∴DE•GF=BE•AF，
∴EF2=BE•AF．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．积化比例是解决这类问题的常用思路．
练习册系列答案
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．