Question

15．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x³+3x+1
（2）y=$\sqrt{7-2x}$
（3）y=$\sqrt{2x-3}$$+\sqrt{7-3x}$．

Answer 1

分析 （1）根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答；
（2）根据被开方数非负数解答；
（3）根据被开方数是非负数解答．

解答 解：（1）自变量x的取值范围是全体实数；

（2）由题意得，7-2x≥0，
解得x≤$\frac{7}{2}$；

（3）由题意得，2x-3≥0且7-3x≥0，
所以，x≥$\frac{3}{2}$且x≤$\frac{7}{3}$，
所以，$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．