Question

一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；
（2）根据梯子的顶端下滑了4米可求出CE的长，再由勾股定理求出CD的长，进而可得出AD的长．

解答：解：（1）∵AB=25米，BC=7米，
∴AC=

AB2-BC2

=

252-72

=24米．
答：这个梯子的顶端距地面有24米；

（2）在Rt△CDE中，
∵CD=AC-4=24-4=20米，DE=25米，
∴CE=

DE2-CD2

=

252-202

=15（米），
∴BE=CE-BC=15-7=8（米）．
答：梯子底部在水平方向滑动了8米．

点评：本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．