Question

有一个数学活动，其具体操作过程是：   
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开
（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

请解答以下问题：
【小题1】如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
【小题2】在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP

Answer 1

p;【答案】
【小题1】△BMP是等边三角形.     …………………………………………………1分           证明：连结AN
       ∵EF垂直平分AB  ∴AN = BN
由折叠知 AB =" BN"
∴AN =" AB" =" BN  " ∴△ABN为等边三角形  
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30°            …………………………3分
又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°
∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°
∴△BMP为等边三角形 .  …………………………………………………5分
【小题2】要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP……………………7分
在Rt△BNP中， BN =" BA" =a，∠PBN =30°
∴BP =   ∴b≥ ∴a≤b .
∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………9分解析:
p;【解析】略