Question

(2007，南京，24)如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．

(1)如果∠POA=90°，求点P运动的时间；

(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或． 设点P运动的时间为t s． 当点P运动的路程为⊙O周长的时，． 解得t=3； 当点P运动的路程为⊙O周长的时，． 解得t=9． ∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s． (2)如图，当点P运动的时间为2 s时，直线BP与⊙O相切． 理由如下： 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm．连接OP、PA． ∵⊙O的周长为24πcm，∴的长为⊙O周长的． ∴∠POA=60°． ∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形． ∴OP=OA=AP，∠OAP=60°． ∵AB=OA，∴AP=AB． ∵∠OAP=∠APB＋∠B， ∴∠APB=∠B=30°． ∴∠OPB=∠OPA＋∠APB=90°． ∴OP⊥BP． ∴直线BP与⊙O相切．