题目内容
11．
已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，E是AB上一点，且AE=CD，∠B=60°，求证：△EBC是等边三角形．
分析 由已知条件证得四边形AECD是平行四边形，则CE=AD，从而得出CE=CB，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论．
解答 证明：∵CD∥AB，AE=CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，
∵AD=BC，
∴BC=EC
∵∠B=60°，
∴△BEC是等边三角形．
点评 本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
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1．某商店新进货10箱水果，以每箱15千克为标准（不含纸箱重量），超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，依据每箱差值大小依次记为A、B、C、D、E五类，见下表：
（1）10箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱多4.5千克；
（2）这10箱水果的总重量是153千克；
（3）这批水果有两种销售方式：
甲种：每箱60元；
乙种：按每箱中的水果实际重量计算，每千克4元；
王老师从A、B、D、E四类水果中选择了若干箱，发现用甲种方式购买比用乙种方式购买节约16元，试求王老师各类水果各类水果各购买了几箱（要求写出所有可能）？
| 水果箱的类别 | A | B | C | D | E |
| 与标准质量的差值（单位：千克） | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
| 箱数 | 1 | 3 | 1 | 2 | 3 |
（2）这10箱水果的总重量是153千克；
（3）这批水果有两种销售方式：
甲种：每箱60元；
乙种：按每箱中的水果实际重量计算，每千克4元；
王老师从A、B、D、E四类水果中选择了若干箱，发现用甲种方式购买比用乙种方式购买节约16元，试求王老师各类水果各类水果各购买了几箱（要求写出所有可能）？
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