Question

17．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{x+1}{2}$．
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键．