Question

28、填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．
证明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC （

同位角相等，两直线平行

）
∴∠2=∠DCF （

两直线平行，内错角相等

）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠DCF （

等量代换

）
∴CD∥FG（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠BDC+∠DGF=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）．

Answer 1

分析：利用同位角相等，两直线平行先判定DE∥BC，再利用平行线的性质求得∠2=∠DCF；结合已知得出∠3=∠DCF，所以CD∥FG，再利用两直线平行同旁内角互补得出∠BDC+∠DGF=180°．

解答：证明：∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCF （两直线平行，内错角相等）；
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠DCF （等量代换），
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．