题目内容
求证：不论x为任何实数，4x2+4x+7一定是正数．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：证明题
分析：将代数式变形为4x2+4x+1+6，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式4x2+4x+7的值总大于0，得证．
解答：证明：4x2+4x+7
=4x2+4x+1+6
=（2x+1）2+6，
∵（2x+1）2≥0，
∴（2x+1）2+6＞0，
∴不论x为任何实数，4x2+4x+7一定是正数．
=4x2+4x+1+6
=（2x+1）2+6，
∵（2x+1）2≥0，
∴（2x+1）2+6＞0，
∴不论x为任何实数，4x2+4x+7一定是正数．
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
反比例函数y=
的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
| k-2 |
| x |
| A、k＜2 | B、k≤2 |
| C、k＞2 | D、k≥2 |
如图，长40m，宽22m的矩形场地中间有横竖三条等宽的道路，三条道路的总面积为160m2，那么道路的宽为多少米？