Question

5．（1）已知x+y=3，xy=-12．求下列各式的值：①x²+y²：②x²-4xy+y²．
（2）若n满足（n-2012）²+（2013-n）²=1．试求（n-2012）（n一2013）的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式，将①变形，然后利用整体代入计算即可，利用①的结论及题中的已知条件，直接整体代入②即可计算；
（2）将（n-2012）²+（2013-n）²增加2倍项，构成完全平方公式，即可计算．

解答 解：（1）∵x+y=3，xy=-12，
∴①x²+y²=（x+y）²-2xy=3²-2×（-12）=33；
②x²-4xy+y²
=33-4×（-12）
=81；
（2）∵（n-2012）²+（2013-n）²=1，
∴（n-2012）²+（2013-n）²+2（n-2012）（2013-n）=1+2（n-2012）（2013-n），
即[（n-2012）+（2013-n）]²=1+2（n-2012）（2013-n），
∴1=1+2（n-2012）（2013-n），
∴2（n-2012）（2013-n）=0，
∴（n-2012）（2013-n）=0．

点评 本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：公式为：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²．