Question

为了美化环境，某园林公司要种植一块扇形的草坪．这个扇形草坪的边界总长为20米，设扇形草坪的半径为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c，a≠0，当x=-

b

2a

时，y最大（小）值=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用已知得出扇形弧长为：（20-2x）m，再利用扇形面积公式S=

1

2

lr得出即可；
（2）利用当x=-

b

2a

时，y最大值=

4ac-b2

4a

求出即可．

解答：解：（1）根据题意得出，扇形弧长为：（20-2x）m，
面积为；S=

1

2

lr=

1

2

（20-2x）x，
（2）S=

1

2

（20-2x）x=-x²+10x，
当x=-

b

2a

=-

10

2×(-1)

=5m时，y最大值=

4ac-b2

4a

=

-102

4×(-1)

=25m²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及最值求法，根据已知利用扇形面积公式得出S与x的关系是解题关键．