Question

4．如图，抛物线y=（x+2）²+m与y轴交于点C，与x轴交于点A（-1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知直线AB解析式为y=kx+b，求m的值及点B的横坐标，并直接写出满足（x+2）²+m＜kx+b的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出一次函数解析式．
（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵抛物线y=（x+2）²+m经过点A（-1，0），
∴0=1+m，
∴m=-1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）²-1=x²+4x+3，
∴点C坐标（0，3），
∵对称轴x=-2，B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标（-4，3）；

（2）∵y=kx+b经过点A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-x-1，
由图象可知，满足（x+2）²+m＜kx+b的x的取值范围为-4＜x＜-1．

点评 本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定好像解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．