Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE 上，则θ等于（　　）

• A、55°
• B、50°
• C、65°
• D、70°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据互余计算出∠ABC=55°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=55°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=55°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=55°，
∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE 上，
∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=55°，
∴∠E=∠CBE=55°，
∴∠BCE=180°-2×55°=70°，
即θ=70°．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．