Question

4．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则abc≤0．

Answer 1

分析 根据函数图象过第二、三、四象限判断出二次函数图象不经过第一象限，从而确定出函数图象开口向下，对称轴在y轴左边，并且与y轴的负半轴相交，然后分别判断即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c过第二、三、四象限，
∴函数图象不经过第一象限，
∴函数图象开口向下，a＜0，
对称轴在y轴左边，-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，与y轴负半轴相交或过原点，c≤0．
∴abc≤0．
故答案是：≤．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟记二次函数y=ax²+bx+c系数符号确定抛物线开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点的位置是解题的关键．