Question

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（　　）

• A． 5m
• B． 5.5m
• C． 5.6m
• D． 5.8m

Answer 1

分析 先求出EC=BD，再求出△EFG和△ECA相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到AC，再根据AB=AC+BC求解即可．

解答 解：∵小刚与树的水平距离BD=8m，
∴EC=BD=8m，
∵∠E=∠E，∠EFG=∠ECA=90°，
∴△EFG∽△ECA，
∴$\frac{EF}{FG}$=$\frac{EC}{CA}$，
即$\frac{60}{30}$=$\frac{8}{CA}$，
解得AC=4，
又∵DE=1.6m，
∴BC=DE=1.6m，
∴AB=AC+BC=4+1.6=5.6m．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，本题的单位不统一对求解结果不影响．