Question

12．先化简，再求代数式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-3}{x+1}$的值，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，进行约分，然后利用分式的加减法则求解．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-3}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x-3}{x+1}$
=$\frac{（x-1）-（x-3）}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$．
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，对分式进行通分、约分时，正确分解因式是关键．