Question

16．如图，为了求出湖两岸的A、B点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得，AB²+BC²=AC²
∴AB²=（AC）²-（BC）²
=（160）²-（128）²=9216
∴AB=96（米）
答：从点A穿过湖到点B有96米．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
由勾股定理得，AB²+BC²=AC²，
∴AB²=AC²-BC²，
=160²-128²=9216，
∴AB=96（米），
答：从点A穿过湖到点B有96米．
故答案为：ABC，AC，BC，160，128，9216，96，96．

点评 本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．