Question

16．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（平行公理）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：∵AB∥EF
∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（平行公理），
故答案为：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行公理．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．