Question

13．解方程；
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5}\\{x+3y=5}\end{array}\right.$；（2）x²-4x=0；（3）x²-x-3=0；（4）$\frac{1}{x-2}$-3=$\frac{x-1}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）先利用加减法得到x和y的关系式，然后利用代入法求x和y的值；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）先把方程两边乘以x-2得到整式方程，再解整式方程得到x=3，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{x+3y=5②}\end{array}\right.$，
①-②得x-2y=0，即x=2y，
把x=2y代入①得4y+y=5，解得y=1，
所以x=2y=2，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（2）x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
所以x₁=0，x₂=4；

（3）△=（-1）²-4×（-3）=13，
x=$\frac{1±\sqrt{13}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$；

（4）去分母得1-3（x-2）=-（x-1），
解得x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0，所以x=3是原方程的解，
所以原方程的解为x=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程和解分式方程．