题目内容

19.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定

分析 判断圆与直线AB边的位置关系,关键是比较点C到直线AB的距离与半径的大小关系.

解答 解:过C点作CD⊥AB,垂足为D,
∵∠C=90°,BC=6,AC=8,
由勾股定理,得AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10,
根据三角形计算面积的方法可知,BC×AC=AB×CD,
∴CD=$\frac{6×8}{10}$=4.8<5,
∴⊙C与直线AB相交.
故选A.

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.

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