Question

13．化简并求值：$\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-3x}$•（x²+$\frac{x}{x-2}$），其中x=$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）（x-3）}{x（x-3）}$•$\frac{{x}^{2}（x-2）+x}{x-2}$
=x（x-2）+1，
=（x-1）²，
当x=$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$=$\sqrt{5}$+1时，
原式=（$\sqrt{5}$+1-1）²=5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．