Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，点E在AC上，连接DE，过D作DF⊥DE交BC于F．若AE=6cm，BF=2cm，则ED的长为（　　）

• A、3

  6

  cm
• B、2

  6

  cm
• C、3

  5

  cm
• D、2

  5

  cm

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：连接CD，根据已知得出CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，求出∠EDC=∠BDF，证△EDC≌△FDB，求出CE=BF=2cm，DE=DF，同理AE=CF=6cm，在Rt△ECF中，由勾股定理求出EF，在Rt△EDF中解直角三角形求出DE即可．

解答：解：
连接CD，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDC=∠BDF=90°-∠CDF，
在△EDC和△FDB中，

∠EDC=∠FDB DC=BD ∠ECD=∠B=45°

，
∴△EDC≌△FDB（SAS），
∴CE=BF=2cm，DE=DF，
同理AE=CF=6cm，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF=

CE2+CF2

=

22+62

=2

10

，
在Rt△EDF中，DE=DF，EF=2

10

，
∴DE=

2

2

×2

10

=2

5

（cm），
故选D．

点评：本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求ED=DF，AE=CF，BF=CE，题目比较典型，综合性比较强．