Question

有如下四个叙述：其中正确的叙述是（　　）
①当0＜x＜1时，

1

1+x

＜1-x+x²；②当0＜x＜1时，

1

1+x

＞1-x+x²；
③当-1＜x＜0时，

1

1+x

＜1-x+x²；④当-1＜x＜0时，

1

1+x

＞1-x+x²．

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、②③

Answer 1

分析：根据x³+1=（x+1）（x²-x+1），然后讨论x的范围①0＜x＜1，②-1＜x＜0可得出各项正确与否．

解答：解：（1）∵当0＜x＜1时，（x+1）（x²-x+1）=x³+1＞1，
∴

1

1+x

＜1-x+x²，故①正确，②错误．
（2）当-1＜x＜0时，（x+1）（x²-x+1）=x³+1＜1，
∴

1

1+x

＞1-x+x²．故③错误，④正确．
综上可得①④正确．
故选C．

点评：此题考查立方公式的形式，难度一般，解答本题的关键是根据立方公式的形式将题目中各项不等式进行变形，从而结合x的范围求解．