Question

如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B₁，B₂，B₃，…，则B₂₀₁₄的坐标为　　．

Answer 1

（1342，0）

解：连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=90°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2014=335×6+4，

∴点B₄向右平移1340（即335×4）到点B₂₀₁₄．

∵B₄的坐标为（2，0），

∴B₂₀₁₄的坐标为（2+1340，0），

∴B₂₀₁₄的坐标为（1342，0）．