Question

11．已知a、b、c为非零实数，且满足$\frac{b+c}{a}=\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=k$，则一次函数y=kx+k+1的图象一定经过（　　）

• A． 第一、二、三象限
• B． 第二、四象限
• C． 第一象限
• D． 第二象限

Answer 1

分析 根据比例的性质求得k值，然后根据一次函数图象与系数的关系作出选择．

解答 解：由$\frac{b+c}{a}=\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=k$，得
a+b=ck，①
b+c=ak，②
a+c=bk，③
由①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
（1）当a+b+c≠0时，k=2；
∴一次函数y=kx+k+1的解析式是：y=2x+3，
∴该函数经过第一、二、三象限；
（2）当a+b+c=0时，b+c=-a，④
将④代入②，得
-a=ak；
又∵abc≠0，
∴a≠0，
∴k=-1，
∴一次函数y=kx+k+1的解析式是：y=-x；
∴该函数经过第二、四象限；
综上所述，一次函数一定经过的象限是第二象限．
故选D．

点评 本题考查了比例的性质、一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．