Question

1．已知一元二次方程（x-3）²=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 由一元二次方程（x-3）²=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．

解答 解：∵（x-3）²=1，
∴x-3=±1，
解得，x₁=4，x₂=2，
∵一元二次方程（x-3）²=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；
②当底边长和腰长分别是2和4时，
∴△ABC的周长为：2+4+4=10．

点评 此题考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．