题目内容
18．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=135°，DE的长为14．
分析 根据平行及角平分线的知识得到线段相等，进行有效的等量代换可得答案．
解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，
∴∠D=∠DCB=∠E=∠EBC，
∴AD=AC，AE=AB∠ADE+∠E=∠DCB+∠EBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=45°，
∴∠DOE=135°，．
∴DE=6+8=14．
故答案为：135°，14．
点评 本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形的性质．要熟练掌握这些基本性质．
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