Question

已知：a=

1-2b

+

2b-1

+2，求代数式

a b + b a +2

-

a b + b a -2

的值．

Answer 1

分析：根据二次根式的定义求出a、b，把二次根式的被开方数通分得出

(a+b)2 ab

-

(a-b)2 ab

，开方后把a、b的值代入求出即可．

解答：解：∵a=

1-2b

+

2b-1

+2，
∴1-2b≥0，2b-1≥0，
解得：b=

1

2

，
代入得：a=2，
∴原式=

a2+b2+2ab ab

-

a2+b2-2ab ab

=

(a+b)2 ab

-

(a-b)2 ab

=

(a+b) ab

ab

-

(a-b) ab

ab

=

2b ab

ab

=

2× 1 2 × 2× 1 2

2× 1 2

=1．

点评：本题考查了二次根式的定义和运算，关键是求出a、b的值和把根式化简，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．