Question

15．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根据AAS证△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周长=DE+EC+CD=BC，即可得出答案．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}\\{∠A=∠BED}\\{BD=BD}\end{array}\right.$
，∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，
∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．