Question

为了开挖隧道AB，需要对A、B两地之间的直线距离进行测量．如图，已知直升飞机在空中P点处观察A地的俯角为45°，朝着AB方向飞行1000米后到达Q点，此时观察A地的俯角为30°，观察B地的俯角为60°．利用上述测量得到的数据，你能求出A、B两地之间的距离吗？若能，求出A、B两地之间的直线距离；若不能，说明理由．（注：取

3

=1.73，结果保留整数）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：能，求出A、B两地之间的直线距离，由题意可知∠CPA=45°，∠COA=30°，所以∠PAC=45°，∠DOB=30°设DO的长度为x，可得到CO=AD=1.73x，PC=AC=DO=x，因为PO=PC+CO=x+1.73x=1000，进而可求出x的值，再由AB=AD+BD即可得到A、B两地之间的直线距离．

解答： 解：能，求出A、B两地之间的直线距离，理由如下：
设DO的长度为x，
由题意可知∠CPA=45°，∠COA=30°，所以∠PAC=45°，∠DOB=30°
∴CO=AD=1.73x，PC=AC=DO=x，BD=

x

tan60°

，
∵PO=PC+CO=x+1.73x=2.73x=1000，
∴x≈366.3，
∴AB=AD+BD=1.73x+

x

3

=846米，
就AB间的距离为846米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．