Question

某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y₁与包装盒数x满足如图的函数关系。

方案2：租凭机器自己加工，所需费用y₂（包括租凭机器的费用和生产包装盒的费用）

与包装盒数满足如图的函数关系。

根据图象回答下列问题:

方案1中每个包装盒的价格是多少元？

方案2中租凭机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

请分别求出y_1,y₂，与x的函数表达式

如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由。

 

　

Answer 1

解：（1）500÷100=5，

∴方案一的盒子单价为5元；

（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，

盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，

故盒子的单价为2.5元；

（3）设图象一的函数解析式为：y₁=k₁x，

由图象知函数经过点（100，500），

∴500=100k₁，

解得k₁=5，

∴函数的解析式为y₁=5x；

设图象二的函数关系式为y₂=k₂x+b

由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）

∴，

解得：，

∴函数的解析式为y₂=2.5x+20000；

（4）令5x=2.5x+20000，

解得x=8000，

∴当x=8000时，两种方案同样省钱；

当x＜8000时，选择方案一；

当x＞8000时，选择方案二．