题目内容
如图1，P（m，n）是抛物线
上任意一点， l是过点（0，
）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m＝0时，OP＝ ，PH＝ ；当m＝4时，OP＝ ，PH＝ ；
【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
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（1）填空：当m＝0时，OP＝ 1 ，PH＝ 1 ；当m＝4时，OP＝ 5 ，PH＝ 5 ；
（2）OP= PH
证明：∵P（m，n）是抛物线上任意一点，∴
．
∵
，
，
∴
， ∴
． -
（3）分别A，B过点作直线l的垂线，垂足为M，N．
①当AB不过O点时，连接OA，OB，
在△OAB中OA+OB＞AB=6，
由上述结论得：AM=OA，BN=OB．
∴AM+ BN＞6．
②当AB过O点时，AM+ BN= OA+OB=AB=6．
所以AM+ BN的最小值为6．
即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．
练习册系列答案
相关题目
，则这个多边形的边数为【 】
B．
C．
D．
，弧长为
的扇形半径为【 】
C．
D．
轴分别相交于点
和点
，
轴相交于点
，顶点为点
。
的代数式表示）；
时，点
为第三象限内抛物线上的一个动点，设
的面积为
，试求出
、
、
三点为顶点的三角形与
相似？
