Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=3，DE⊥AC于点E，AE=1，若△ADE绕点D顺时针旋转90°后，点A、E的对应点A′、F恰好在BC边上，则A′C=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：首先根据旋转可得DE=DP，∠EDP=90°，A′P=AE=1，然后证明四边形CEDP是正方形可得CP=DE可得答案．

解答：解：∵△ADE绕点D顺时针旋转90°后，点A、E的对应点A′、E恰好在BC边上，
∴DE=DP，∠EDP=90°，A′P=AE=1，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDP是正方形，
∴CP=DE=

32+12

=

10

，
∵A′P=AE=1，
∴A′C=

10

-1，
故答案为：

10

-1．

点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握旋转后图形的大小不变，形状不变．