Question

若二次根式

x-2

+

5-x

有意义，则

(x-1)2

-

(6-x)2

=

2x-7

．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件先得到2≤x≤5，再根据二次根式的性质得原式=|x-1|-|6-x|，然后去绝对值合并即可．

解答：解：∵二次根式

x-2

+

5-x

有意义，
∴

x-2≥0 5-x≥0

，
∴2≤x≤5，
∴

(x-1)2

-

(6-x)2

=|x-1|-|6-x|
=x-1-（6-x）
=2x+7．
故答案为2x+7．

点评：本题考查了分式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了二次根式有意义的条件．